Emmanuel Morales: Sistema de Numeracion

LICEO CRISTIANO "REVERENDO JUAN BUENO" DE LA COLONIA SAN BENITO

NOMBRE JOSUE EMMANUEL MORALES ABARCA

NIVEL: ONCEAVO GRADO, SECCION "A"

ASIGNATURA: INFORMATICA

FECHA: JUNIO/ 9. 2011

---------------------------------------------------------------------------------------------------

INTRODUCCIÓN:

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos.

DEFINICIÓN

Un sistema de numeración es un conjunto de simbolos y reglasde generación que permiten construir todos los numeros válidos.

Un sistema de numeración puede representarse como

$\mathcal{N} = (S, \mathcal{R})$

donde:

$\mathcal{N}$ es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
$S\,$ es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
$\mathcal{R}$ son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeracion romnarequiere reglas algo más elaboradas.

CLASIFICACIONES:

Sistema Decimal

En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números son {0,1,...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base (el número de símbolos válidos en el sistema) es diez.En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistema decimal.

$\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!N=d_n \ldots d_1 d_0, d_{-1} \ldots d_{-k}& =&\\& \\ d_n\cdot 10^n+\ldots+d_1\cdot 10^1+d_0\cdot 10^0 , +d_{-1}\cdot 10^{-1}+\ldots+d_{-k}\cdot10^{-k}& =& \end{matrix}$

Sistema Binario
Tomemos ahora el sistema binario o de base 2. En este sistema los dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de orden superior.En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la numeración aplicado al sistema binario

$\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!N=d_n \ldots d_1 d_0, d_{-1} \ldots d_{-k}& =&\\& \\ d_n\cdot 2^n+\ldots+d_1\cdot 2^1+d_0\cdot 2^0 , +d_{-1}\cdot 2^{-1}+\ldots+d_{-k}\cdot 2^{-k}& =& \end{matrix}$

Octal:
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:

$\begin{matrix} \!\!\!\!\!\!N=d_n \ldots d_1 d_0, d_{-1} \ldots d_{-k}& =&\\& \\ d_n\cdot 8^n+\ldots+d_1\cdot 8^1+d_0\cdot 8^0 , +d_{-1}\cdot 8^{-1}+\ldots+d_{-k}\cdot8^{-k}& =& \end{matrix}$
hexadecimal:

El sistema de numeración hexadecimal, de base 16, utiliza 16 símbolos. Es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis. Dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.

Gray
El código binario reflejado o código Gray, nombrado así en honor del investigador Frank Gray

, es unsistema de numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus dígitos.
BCD
El BCD (el binario decimal codificado) es una forma directa asignada a un equivalente binario. Es posible asignar cargas a los bits binarios de acuerdo a sus posiciones. Las cargas en el código BCD son 8, 4, 2, 1.
Ejemplo:
Para representar el digito decimal 6 en código BCD sería:.

ASCII

ASCII (acronimo ingles de American Standard Code forInformation Interchange — Código Estadounidense Estándar para el Intercambio de Información), pronunciado generalmente[áski], es un codigo de caracteres basado en el alfaveto latino , tal como se usa en inglés moderno y en otras lenguas occidentales

TABLA DE CONVERCIÓN

Decimal Binario Hexadecimal Octal BCD Exceso 3 Gray o Reflejado
0 0000 0 0 0000 0011 0000
1 0001 1 1 0001 0100 0001
2 0010 2 2 0010 0101 0011
3 0011 3 3 0011 0110 0010
4 0100 4 4 0100 0111 0110
5 0101 5 5 0101 1000 0111
6 0110 6 6 0110 1001 0101
7 0111 7 7 0111 1010 0100
8 1000 8 10 1000 1011 1100
9 1001 9 11 1001 1100 1101
10 1010 A 12 0001 0000 1111
11 1011 B 13 0001 0001 1110
12 1100 C 14 0001 0010 1010
13 1101 D 15 0001 0011 1011
14 1110 E 16 0001 0100 1001
15 1111 F 17 0001 0101 1000

Emmanuel Morales

jueves, 9 de junio de 2011

Sistema de Numeracion

Sistema Decimal

Sistema Binario

Octal:

hexadecimal:

Gray

El código binario reflejado o código Gray, nombrado así en honor del investigador Frank Gray

, es unsistema de numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus dígitos.

BCD

ASCII

1 comentario:

Datos personales

Archivo del blog

Decimal	Binario	Hexadecimal	Octal	BCD	Exceso 3	Gray o Reflejado
0	0000	0	0	0000	0011	0000
1	0001	1	1	0001	0100	0001
2	0010	2	2	0010	0101	0011
3	0011	3	3	0011	0110	0010
4	0100	4	4	0100	0111	0110
5	0101	5	5	0101	1000	0111
6	0110	6	6	0110	1001	0101
7	0111	7	7	0111	1010	0100
8	1000	8	10	1000	1011	1100
9	1001	9	11	1001	1100	1101
10	1010	A	12	0001 0000		1111
11	1011	B	13	0001 0001		1110
12	1100	C	14	0001 0010		1010
13	1101	D	15	0001 0011		1011
14	1110	E	16	0001 0100		1001
15	1111	F	17	0001 0101		1000